ios、Android端末が既に遠隔操作されている

Wi-Fi経由でマルウェアを入れられたのだと思います。

勝手に入ってくる事はないと思います。自分でインストールしたのでなければ。GooglePlayなど公式なアプリを使っている分には大丈夫と思います。

既に感染されていたらもう初期化以外ないのでしょうか？

PCではなくスマートフォンの事ですよね。感染はしていないと思います。心配なら初期化してはどうかという提案です。その方が安心できるかと思いました。

例えばどんな風になるんでしょう。タッチパネルが勝手に反応して操作されているように見えるのなら静電気とか故障です。あなたを監視していますとかメールが来るのなら単なる迷惑メールです。

部屋の中の行動が知られているというのなら盗聴とかも考えられますが、iPhoneは関係ないと思います。

画面がぼやけるのは故障ではないでしょうか。移動中の場所についてはiPhoneの位置情報を共有する設定にしているかまたは位置情報を共有するアプリを使っているという事はないでしょうか。行動監視アプリみたいなものもあるようなので誰かがインストールしているという事もあるかもしれませんが。特定の人にそういう事をされているのならその人に直接確認するのが良いように思います。色々心配されているようなので端末の初期化とAppleIDなどのパスワードの変更をお勧めします。