安全なサイトのCookieが削除されることがあるか

360マルチデバイスを、mac、ipad(初期型)、Androidスマホで使用しています。

jcomの番組表サイトで、9月にipadとスマホで、お気に入りチャンネル(お試し版)を設定しました(jcomサイトにログインしないで設定した場合、ひとつの設定を複数の端末で共有することはできず、端末単位での設定になるそうです)。普通に閲覧できていたのですが、10月に入って、両方の端末とも閲覧できなくなりました。jcomに問い合わせたところ、「サイトの不具合は否定しきれない」「何らかの理由でCookieが削除されたのかもしれない」とのことで、現在調査が続けられています。360マルチデバイスが自動的にCookieを削除した…ということは考えられますか? あり得るなら、削除させない設定方法など、ご指導ください。よろしくお願いいたします。